А. О. Синицын, А. В. Цыганцов. Игры с распределением экономических ресурсов между участниками кластера

А. О. СИНИЦЫН, А. В. ЦЫГАНЦОВ

ИГРЫ С РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ЭКОНОМИЧЕСКИХ РЕСУРСОВ МЕЖДУ УЧАСТНИКАМИ КЛАСТЕРА¹

СИНИЦЫН Антон Олегович, старший научный сотрудник Управления научных исследований Ульяновского государственного университета, кандидат экономических наук (е-mail: antonsinitsyn@mail.ru).

ЦЫГАНЦОВ Андрей Валерьевич, старший научный сотрудник кафедры инженерной физики Ульяновского государственного университета, кандидат физико-математических наук (е-mail: ats2412@ya.ru).

Ключевые слова: экономический кластер, коалиционные игры, кооперация экономических агентов, экономические ресурсы

Аннотация. В статье рассматриваются подходы к решению задачи о распределении экономических ресурсов между участниками кластеров. Предлагается модель оптимизации системы кооперационных связей между участниками экономических кластеров для случая наличия агента управления и для случая его отсутствия, когда участники экономического кластера кооперируются на основании принципа повышения конкурентоспособности.

Реферат. Введение: в настоящее время кластерный подход к организации экономического пространства в очередной раз становится объектом интереса исследователей как инструмент развития региональной экономики. Несмотря на то что данная тематика активно разрабатывается как минимум с середины 1980-х гг., непрерывно обновляется теоретический материал, который еще предстоит осмыслить и разработать подходы к работе с ним. Это обусловлено тем фактом, что предметная область лежит в динамическом социально-экономическом пространстве — кластерные проекты реализуются во всем мире в разных формах, включены в ряд европейских, американских, азиатских программ экономического развития территории. Кроме того, развивается методологический аппарат работы с экономическими системами.

Материалы и методы: в работе применялся методологический аппарат теории игр — принцип антагонистического типа поведенческой модели сообществ для случая возможности кооперирования. Используются концепция равновесия по Нэшу для участников экономического кластера, методы экономико-математической балансовой модели В. В. Леонтьева, элементы подхода термодинамической аналогии в экономике, методы теории игр для случая коалиционных игр и методы моделирования ресурсных потоков в контексте подхода термодинамической аналогии.

Результаты исследования: использованные методологические подходы теории игр позволили получить упрощенную модель функционирования экономического кластера в части процесса распределения ресурсов между его участниками.

Обсуждение и заключения: разработана система игрового моделирования максимизации эффективности распределения экономических ресурсов между участниками кластеров. С этой точки зрения рассмотрены сценарии формирования кластерных структур для модели самоорганизующегося процесса, когда участники экономического кластера кооперируются на основании принципа повышения конкурентоспособности, сценарий оптимизации распределения инвестиций внешним оператором. Использованы методы теории игр для случая коалиционных игр и методы моделирования ресурсных потоков в контексте подхода термодинамической аналогии. Рассмотрены кооперативные модели поведения участников кластерных структур и предложены методы оптимизации системы распределения ресурсов.

В рамках предлагаемого теорией игр теоретического аппарата выделяются два антагонистических типа поведенческих моделей сообществ — участников «игровых» коммуникаций. Они подразумевают рациональное поведение участников таких сообществ, но в одном случае участники могут кооперироваться, в другом — нет. Под кооперацией в данном контексте мы будем понимать их возможность и мотивированность осуществлять коммуникацию по отношению к вопросам стратегии игры, взаимных функций полезности, возможность принятия конвенциональных решений и обязательств. Не исключены явные поведенческие факторы, такие как психологические маневры, торги, принятие кооперационных соглашений. Здесь мы обнаруживаем следующее: предпосылки, которые лежат в основе методологического аппарата

теории игр для случая кооперационных игр участников — бенефициаров систем, в частности экономических, совпадают со структурой оснований функционирования экономических кластеров. В связи с этим интересно рассмотреть принципы поведения экономических субъектов в поле кластерной системы как участников кооперационных игр.

Приведем минимально необходимые дефиниции и базовые положения аппарата теории игр. Будем считать, что игра в нормальном виде для участников экономического кластера задается тройкой {I, S = TljSji^, u = (u₁, u_n)}, где I = {1,..,n} — множество игроков, в данном случае — участников экономического кластера. S_i — множество стратегий ходов, доступных игроку i = 1,..,n. u.:S = Tl_ieIS_i -— R¹ — функция выигрышей игрока i, ставящая в соответствие каждому набору стратегий s = (s₁,.,s_n) выигрыш этого игрока² — участника кластера.

В рамках исследования рассмотрим классический вариант коалиционной игры. Это пара Г = (I, v), состоящая из конечного множества I = {1,2,.n} и вещественной функции v:2^I - R, определенной на множестве всех подмножеств множества I, причем v(0) = 0. Элементы множества I будем называть игроками, подмножество S е I коалициями, а саму функцию v — характеристической функцией игры Г. Стандартная логика подразумевает, что игроки из множества I могут объединяться и в различные коалиции с целью максимизации своего выигрыша посредством организации согласованных действий³. В этом смысле предлагается рассмотреть следующую модель поведения экономических агентов в контексте их стратегии выстраивания кооперационных связей с целью увеличения индивидуальной функции полезности каждого.

Предположим, что существует такая конфигурация кооперационных связей между экономическими агентами — акторами экономических кластеров, когда их функция полезности (отдельных участников или всех) увеличивается. Также предположим, что акторы могут заключать между собой соглашения, причем заранее оговоримся, что соглашения эти не носят обязательного характера. Это значит, что каждый игрок обладает полной суверенностью выбора и никакой агент, никакая коалиция не могут заставить использовать стратегию, рекомендованную соглашением.

Таким образом, существует только один возможный вариант выполнения соглашения всеми его участниками — приращение функции полезности от участия в коалиционном соглашении. Необходимо организовать кооперационную сеть таким образом, чтобы отклонение от соглашения было невыгодным для ее участников. Предположим, что имеется ситуация наличествования n акторов. Для простоты допустим, что каждый из них свободен выбирать только из двух возможных стратегий: A и В. Если t — количество акторов, которые предпочли стратегию A, то выигрыш a(t) — значение функции полезности для каждого из акторов. В таком случае выбор стратегии В принесет каждому из участников, которые ее предпочли, выигрыш b(n-t). Игру можно представить в следующем виде:

X_i = {0;1}, i е N, u(x){ a(t), если x_i = 1 ^ = _ xj b(n-t), если x_i = 0

(1)

Допустим, что функции a и b монотонно возрастают на {0,..,n}, выполняется условие a(0)<b(n), b(0)<a(n). Некооперативным равновеси ем будет любой исход x', для которого число t = __ieNx\ удовлетворяет следующим условиям: a(t') < b(n-t' + 1) и b(n-t') < a(t + 1). Причем отметим, что существ ует единств енное t', удовлетворяющее данным условиям: f = sup{t\a(f) < b(n-t + 1)} = inf{t\b(n-t') < a(t + 1)}. Следовательно, исход x' есть равновесие по Нэшу⁴ тогда, когда __ieNx_i = t'. В случае если игроки не смогут обмениваться информацией о планируемых к реализации стратегиях заранее, они не смогут скоординировать свои действия таким образом, чтобы добиться равновесия по Нэшу. Напомним, что понимается под условием равновесия по Нэшу. В качестве первой предпосылки предположим, что игрок i не знает функций выигрыша u. при J е N/{i}. Для игры G = (X.,u.,i е N) исход x = (x_i)_ieN есть равновесие по Нэшу, если Vi е N, y.e X, u(y,x) < u(x,x). Иными словами, это такое состояние

i i i i i i

структуры поведения игроков, при котором ни один из них не может за счет изменения стратегии увеличить свой выигрыш, если другие игроки стратегию не меняют.

Представленный математический аппарат позволяет задать и рассмотреть модель распределения ресурсов между участниками экономического кластера. Предлагалась параметризация модели функционирования кластера⁵. Номер

участника отображается верхним индексом, который приобретает значения от 1 до m. Номер распределяемого ресурса

получает значения от единицы до n, где n — количество распределяемых ресурсов. Коэффициент k!° указывает, на какую сумму ресурсы номера а получены участником под номером в⁶. Запишем базовые уравнения баланса для экономической системы по аналогии с уравнениями межотраслевого баланса В. В. Леонтьева⁷.

Уравнения баланса можно разбить на две группы. Общее количество уравнений первой группы должно соответствовать количеству отдельных ресурсов n. Суммирование в них происходит по нижнему индексу.

где K — общая стоимость ресурса под номером , K _о — остаточное количество ресурса под номером а, который направляется на конечное потребление.

Уравнение (2) показывает, как распределяется ресурс под номером между всеми участниками кластера. Каждый участник потребляет различные ресурсы. Общий объем средств, полученных участником под номером /, описывается уравнением (3):

где K — общая потребность в ресурсе под номером /, — излишки производства.

Уравнение (3) характеризует количество различных ресурсов, полученных участником под номером / и направленных им на производство продукции⁸.

Рассмотрим задачу максимизации полезности от использования ресурсов участниками экономического кластера с точки зрения теории игр. Обозначим u(K ⁰ ) полезность участника / от использования ресурса K. В таком случае перед нами стоит задача поиска максимума полезности в рамках кооперационной игры. _в

Целевая функция выглядит так: J = __Nu^(Kⁱ_a ). В этом смысле следует рассмотреть два варианта координации процесса распределения ресурсов между участниками экономического кластера. В первом случае предполагается наличие носителя функции так называемого координирующего центра. Тогда функция распределения будет выглядеть следующим образом:

K°_a = (K - KW-^V^J . (4)

Интересен случай, когда функция внешней координации в системе отсутствует и игроки (участники кластера) определяют свою стратегию эвристическим способом.

Если предположить, что функции u. (Kf) монотонно увеличиваются для всех i, то оптимум стратегии поведения для каждого участника, как э то показано ранее, определяется так: J_i = infu_i((K° - _а =1Kf₍₁)(1 + 8)), где 8 — приращение доли потребляемого ресурса а участником /.

Таким образом, мы имеем дело с двумя типами сценариев, пусть даже в гипертрофированно модельной форме, но такого рода упрощение позволяет лучше выявить специфику предъявленной дихотомии. Первый сценарий описывает эволюцию образования кластерных структур как процесс самоорганизации экономических акторов, причем их поведение описывается уравнением (1), которое показывает оптимум кооперационной стратегии. Эта стратегия организована таким образом, что отклонение от нее не выгодно ни для одного из участников. Второй сценарий ведения кооперационной стратегии подразумевает присутствие управляющего центра, базовая функция которого — повышение функционирования кластерной системы, в частности за счет управления распределением ресурсов. Оптимум системы в данном случае описывается уравнением (4).

Изложенное представляет собой систему игрового моделирования максимизации эффективности распределения экономических ресурсов между участниками кластеров. С этой точки зрения рассмотрены сценарии формирования кластерных структур для модели самоорганизующегося процесса, а также сценарий оптимизации распределения инвестиций внешним оператором.

Формулы доступны в полной PDF-версии журнала.

ПРИМЕЧАНИЯ

¹ Работа выполнена при поддержке гранта РГНФ 16-02-00674, президентского гранта МК-5140.2015.6.

² См.: Печерский С.Л., Беляева А.А. Теория игр для экономистов. Вводный курс: учеб. пособие. СПб.: Изд-во Европ. ун-та в С.-Петербурге, 2001. 342 с. URL: http://elibrary.ru/item.asp?id=22641930 (дата обращения: 11.02.2016).

³ Там же.

⁴ См.: Nash J.F. Non-Cooperative Games // The Annals of Mathematics.

Second Series. Vol. 54. Iss. 2 (Sep., 1951). P. 286—295.

⁵ См.: Булярский С.В., Булярская С.А., Синицын А.О. Модели управления промышленными кластерами: моногр. Ульяновск: Колор-Принт, 2013. 152 с.

⁶ См.: Булярский С.В., Синицын А.О. Оптимизация распределения инвестиций в промышленных кластерах // Вестн. Оренбург. гос. ун-та. 2011. № 8. С. 30—32. URL: http://elibrary.ru/item.asp?id=17855733 (дата обращения: 13.04.2016).

⁷ См.: Leontiev V. Input-Output Economics. 2^nd ed. N. Y.: Oxf. Univ. Press, 1986. 448 p.

⁸ См.: Булярский С.В., Синицын А.О. Оптимизация распределения инвестиций ...